Henri Nannen besuchte in Emden das humanistische Gymnasium und arbeitete nach dem Abitur für einige Monate als Knecht bei einem Bauern. Anschließend absolvierte er eine einjährige Buchhändlerlehre und studierte von 1934 bis 1938 Kunstgeschichte an der Universität München, wo er wegen angeblichem "Widerstand gegen die Staatsgewalt" zeitweise ausgeschlossen und mit einem Arbeitsverbot belegt wurde.
Erste Berufserfahrungen sammelte er in der Fachzeitschrift "Die Kunst".

Nach dem Krieg gründete Nannen 1946 die "Hannoverschen Neusten Nachrichten" und gab bis 1949 die in Hannover erscheinende Tageszeitung "Abendpost" heraus. 1948 entwickelte er aus der Jugendzeitschrift "Zickzack" die Illustrierte "Stern", die sich als politisch engagiertes Unterhaltungsblatt eine rasch wachsende Leserschaft sicherte und zum auflagenstärksten Magazin Europas entwickelte.
Im Jahr 1951 verkaufte Nannen seine Mehrheitsanteile unter anderem an die Tageszeitung "Die Zeit", blieb jedoch weiterhin Chefredakteur des "Stern".

Große humanitäre Verdienste erwarb er sich, als er für die Opfer der Dürrekatastrophe in Äthiopien (1973) über den "Stern" eine Spendenaktion in Gang setzte, die innerhalb von wenigen Monaten 22 Mio. DM einbrachte. Zudem brachte Nannen 1967 den "Youth Science Fair" als "Jugend forscht" aus den USA in die Bundesrepublik.

Nachdem sein Vertrag als Chefredakteur Ende 1980 auslief, zog sich "Sir Henri", wie man ihn gerne nannte, aus dem Redaktionsalltag auf die Position eines Stern-Herausgebers zurück.
Sein Rückzug als aktiver Herausgeber wurde 1983 vom Skandal um die gefälschten Hitler-Tagebücher überschattet.

Der erfahrene und erfolgreiche Kunstsammler Nannen widmete sich nunmehr mit wachsendem Engagement in Hamburg seiner 1979 begründeten Kunstsammlung. Aus Anlass seines 70. Geburtstags schenkte er 1983 seine bedeutende Sammlung des deutschen Expressionismus der Stadt Emden und ließ in seiner ostfriesischen Heimatstadt eine Kunsthalle errichten. Zu den Baukosten von 6,2 Mio. DM steuerte Nannen 3,2 Mio. DM bei. Hinzu kamen ein Stiftungskapital von 3 Mio. DM und der Wert der Kunstwerke mit geschätzten 8,1 Mio. DM. Zusätzlich warb er 2,6 Mio. DM bei Sponsoren ein. Dem Museum ist eine Malschule für Kinder, Jugendliche und Erwachsene angeschlossen. 1989 wurde ihm die Ehrenbürgerwürde seiner Geburtsstadt verliehen, in die er in den 80ern zurückgekehrt war.

Henri Nannen starb nach zahlreichen Ehrungen im Alter von 82 Jahren am 13. Oktober 1996 in Hannover.